Mặt phẳng (α1) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y - z + 3 = 0, (β): 2x - y - 3z + 1 = 0 và song song với Oz có phương trình là:
a. x + 4y + 8 = 0
b. 8x - 7y - 13z - 1 = 0
c. 3x - 4z + 4 = 0
d. x + 4y - 13z + 8 = 0
Viết phương trình mặt phẳng (α) biết (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(3; -2; 5), B(-5; 4; 7).
a. 4x - 3y - z + 13 = 0
b. 4x - 3y + z = 0
c. 4x - 3y - z = 0
d. 4x - 3y + z - 13 = 0
Phương trình mặt phẳng (α) qua A(8; -2; -3) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α1): x + 5y + 9z - 13 = 0 và (α2): 3x - y - 5z + 1 = 0 là:
a. 67x - y - 69z - 31 = 0
b. 41x + 37y + 33z - 113 = 0
c. x + y + z - 3 = 0
d. 14x + y + 7z - 3 = 0
Mặt phẳng (α) song song với (β): 2x - 3z + y - 5 = 0 và qua điểm A(-1; 4; -3) có phương trình là:
a. 2x + y - 3z - 11 = 0
b. 2x - 3z + y + 17 = 0
c. 2x + y - 3z + 7 = 0
d. 2x - 3z + y + 1 = 0
Xét các cặp mặt phẳng sau đây:
I. x - 2y + 3z - 5 = 0 và 2x - 4z + 6y - 1 = 0
II. 2x + y - 4z + 1 = 0 và 4x - 8z + 2y + 5 = 0
III. 3x - 2y + z - 3 = 0 và 6x - 4z + 2y + 8 = 0
Cặp mặt phẳng nào trên đây cắt nhau theo giao tuyến là một đường thẳng?
a. II
b. I
c. I và III
d. I, II và III
Cho hai điểm A(1; 3; 1), B(-1; 1; -2) và (α): 2x - y - 3z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (β) qua A, B và vuông góc với (α) là:
a. x + 4y + 2z + 9 = 0
b. x - 4y + 2z + 9 = 0
c. x + 4y + 2z - 9 = 0
d. x - 4y + 2z - 9 = 0
Phương trình mặt phẳng (α) nhận điểm A(1; -2; -3) làm hình chiếu vuông góc của gốc O xuống (α) là:
a. x - 2y - 3z - 14 = 0
b. x - 2y + 3z = 0
c. x - 2y - 3z + 12 = 0
d. x - 2y + 3z + 12 = 0
Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình chiếu của M(2; -3; 4) xuống các mặt phẳng tọa độ là:
a. 6x - 4y + 3z - 24 = 0
b. 6x - 4y + 3z + 12 = 0
c. 6x - 4y + 3z - 36 = 0
d. 6x - 4y + 3z = 0
Cho điểm M(2; -3; 4). Phương trình mặt phẳng (α) qua các điểm là hình chiếu của M trên các trục tọa độ là:
a. 6x - 4y + 3z = 0
b. 6x - 4y + 3z - 12 = 0
c. 6x - 4y + 3z + 12 = 0
d. 6x - 4y + 3z - 24 = 0
