Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0; –3; 0), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0), B'(4; 0; 4). Tìm toạ độ các đỉnh A'.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Δ. Trên Δ lấy hai điểm A, B với AB= a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.

Cho hình lập phương ABCDA₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB₁, CD, A₁D₁. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N?

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại A, SC ⊥ (ABC) và SC = AB = AC = . Các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a). Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2. Gọi M, N là trung điểm AB và DD'. Tính MN?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Trên các cạnh BC, CD lấy lần lượt các điểm M, N. Đặt CM = x, CN= y (0 < x, y < a). Tìm hệ thức giữa x và y để (SAM) ⊥ (SMN).

Cho tứ diện SABC có đáy là DABC vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥(ABC) và . Gọi D là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ D đến (SBC)

Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)?